Нэш
,#44; или #x2c;
UTF-16
0x2C
URL-код
,
Запята́я (,) — знак препинания в русском и других языках. Иногда используется как десятичный разделитель.
Как знак препинания
В русском языке запятая используется на письме:
для обособления (выделения)
- определений, если определение находится после определяемого слова, либо имеет добавочное обстоятельственное значение, либо в случаях, когда определяемое слово является именем собственным или личным местоимением,
- обстоятельств, кроме тех случаев, когда обстоятельство является фразеологизмом; также в случаях, когда обстоятельство выражено существительным с предлогом (кроме предлогов невзирая на, несмотря на), запятая ставится факультативно;
также при использовании:
- причастных и деепричастных оборотов,
- обращений,
- уточнений,
- междометий,
- вводных слов (по некоторым источникам, вводные слова входят в состав обособленных обстоятельств, по другим — нет),
для разделения:
- между частями сложносочинённого, сложноподчинённого или сложного бессоюзного предложения;
- между прямой речью и косвенной, если косвенная речь стоит после прямой речи, а сама прямая речь не заканчивается знаками «!» и «?»; в этом случае после запятой (если она поставлена) всегда ставится тире.
- при однородных членах.
Как десятичный разделитель
В числовой записи, в зависимости от принятого в том или ином языке стандарта, запятой разделяются целая и дробная части либо разряды по три цифры между собой. В частности, в русском языке принято отделение дробной части запятой, а разрядов друг от друга пробелами; в английском языке принято отделение дробной части точкой, а разрядов друг от друга запятыми.
В информатике
В языках программирования запятая используется в основном при перечислении — например, аргументов функций, элементов массива.
Является разделителем в представлении табличных данных в текстовом формате CSV.
В Юникоде символ присутствует с самой первой версии в первом блоке Основная латиница (англ. Basic Latin) под кодом U 002C, совпадающим с кодом в ASCII.
На современных компьютерных клавиатурах запятую можно набрать двумя способами:
Запятая находится в нижнем регистре на клавише Del цифровой клавиатуры, если выбран русский региональный стандарт. Более правильно говорить, что в нижнем регистре на клавише Del цифровой клавиатуры находится десятичный разделитель для текущего регионального стандарта. Для США это будет точка. Запятая находится в верхнем регистре русской раскладки (набрать запятую можно лишь нажав клавишу ⇧ Shift. Существует мнение, что это неправильно, поскольку замедляет скорость набора текста (в русском языке запятая встречается чаще точки, для набора которой нажимать ⇧ Shift не требуется)[1].В культуре
- В детской считалочке:
Точка, точка, запятая —
Вышла рожица кривая,
Палка, палка, огуречик,
Получился человечек.
- В повести Лии Гераскиной «В стране невыученных уроков» Запятая является одной из подданных Глагола. Она описывается как горбатая старуха. Злится на Витю Перестукина за то, что тот постоянно ставит её не на место. В мультфильме «В стране невыученных уроков» Запятая также является подданной Глагола, но изображена совсем иначе. Она выглядит не как старуха, а как девочка. Кроме того, она не такая злючка, хотя всё равно жалуется на то, что Витя ставит её не на место.
Варианты и производные
Средневековая, перевёрнутая и повышенная запятыеlink rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-dаta:TemplateStyles:r130061706">Изображение
⹌⸴⸲Название
⹌: medieval comma
⸴: raised comma
⸲: turned comma
Юникод
⹌: U 2E4C
⸴: U 2E34
⸲: U 2E32
HTML-код
⹌: #11852; или #x2e4c;
⸴: #11828; или #x2e34;
⸲: #11826; или #x2e32;
UTF-16
⹌: 0x2E4C
⸴: 0x2E34
⸲: 0x2E32
URL-код
⹌: ⹌
⸴: ⸴
⸲: ⸲
В средневековых рукописях использовался ранний вариант запятой, выглядевший как точка с правым полукругом сверху. Для определённых сокращений использовался и знак повышенной запятой (⸴)[2].
В фонетической транскрипции Palaeotype для индикации назализации использовалась перевёрнутая запятая[3][4].
Все три символа закодированы в Юникоде в блоке Дополнительная пунктуация (англ. Supplemental Punctuation) под кодами U 2E4C, U 2E34 и U 2E32 соответственно.
См. также
.mw-parser-output .ts-Родственный_проект{background:#f8f9fa;border:1px solid #a2a9b1;clear:right;float:right;font-size:90%;margin:0 0 1em 1em;padding:.4em;max-width:19em;width:19em;line-height:1.5}.mw-parser-output .ts-Родственный_проект th,.mw-parser-output .ts-Родственный_проект td{padding:.2em 0;vertical-align:middle}.mw-parser-output .ts-Родственный_проект th td{padding-left:.4em}@media(max-width:719px){.mw-parser-output .ts-Родственный_проект{width:auto;margin-left:0;margin-right:0}}- Серийная запятая
- Точка
- Точка с запятой
- Число с плавающей запятой
Примечания
↑ Лебедев А. А. Ководство. § 105. Трагедия запятой. Студия Артемия Лебедева (14 июня 2004). Дата обращения: 17 мая 2019. Архивировано 12 декабря 2007 года. ↑ ichael Everson (editor), Peter Baker, Florian Grammel, Odd Einar Haugen. Proposal to add Medievalist punctuation characters to the UCS (англ.) (PDF) (25 января 2016). Дата обращения: 17 мая 2019. Архивировано 15 декабря 2017 года. ↑ Michael Everson. Proposal to encode six punctuation characters in the UCS (англ.) (PDF) (5 декабря 2009). Дата обращения: 17 мая 2019. Архивировано 7 апреля 2016 года. ↑ Simon Ager. Dialectal Paleotype (англ.) (htm). Omniglot. Дата обращения: 17 мая 2019.Ссылки
- , на сайте Scriptsource.org (англ.)
- ⹌ на сайте Scriptsource.org (англ.)
- ⸴ на сайте Scriptsource.org (англ.)
- ⸲ на сайте Scriptsource.org (англ.)
- Орфографические правила употребления запятой на gramota.ru
Словари и энциклопедии
- Большая норвежская
- Брокгауза и Ефрона
- Britannica (11-th)
- Britannica (онлайн)
- Britannica (онлайн)
- De Agostini
- Treccani
- BNF: 162295578
- SUDOC: 146880978
- Точка (.)
- Запятая (,)
- Точка с запятой (;)
- Двоеточие (:)
- Восклицательный знак (!)
- Вопросительный знакli>
- Многоточиеli>
- Дефис (‐)
- Дефис-минус (-)
- Неразрывный дефис (‑)
- Тиреli>
- Скобки ([ ], ( ), { }, ⟨ ⟩)
- Кавычки („ “, « », “ ”, ‘ ’, ‹ ›)
- Двойной вопросительный знакli>
- Двойной восклицательный знакli>
- Вопросительный и восклицательный знакli>
- Восклицательный и вопросительный знакli>
- Иронический знак (⸮)
- Интерробанг (‽)
- Предложенные Эрве Базеном (
, 
, 
, 
, , 
)
- Перевёрнутый восклицательный знак (¡)
- Перевёрнутый вопросительный знак (¿)
- Перевёрнутый интерробанг (⸘)
- Китайская и японская пунктуацияli>
- Паияннои (ฯ, ຯ, ។)
- Апатарц (՚)
- Шешт (՛)
- Бацаканчакан ншан (՜)
- Бут (՝)
- Харцакан ншан (՞)
- Патив (՟)
- Верджакет (։)
- Ентамна (֊)
- Колон (·)
- Гиподиастола (⸒)
- Коронис (⸎)
- Параграфос (⸏)
- Дипла (⸖)
- Гереш (׳)
- Гершаим (״)
- Нун хафуха (׆)
- Иоритэн (〽)
- Средневековая запятая (⹌)
- Повышенная запятая (⸴)
- Двойной дефис (⸗, ⹀)
- Двойное тире (⸺)
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Запятаяoldid=131306437
нэш
Личность Джона Нэша стала известна многим людям, далеким от мира науки, после выхода на большой экран фильма «Игры разума» с Расселом Кроу в главной роли. В определенной степени голливудское кино идеализирует математика, о чем упоминал и сам Джон после просмотра киноленты. Между тем есть более правдивый и почти никому не известный документальный фильм под названием «Блестящее безумие».
Мы в ADME решили взглянуть на жизнь Нэша под иным углом. Редакция прочла книгу «Игры разума», в которой намного больше биографических фактов, чем в одноименном фильме.
Юность и учеба в университете
В детстве Нэш ненавидел математику, и оценки в школе у него были соответствующие. Сам он в автобиографии говорит, что все изменилось после книги «Творцы математики». Она была написана так захватывающе и понятно, что по прочтении ему удалось самостоятельно доказать одну небольшую теорему.
Разумеется, Нэш поступил на математический факультет, а перед этим успел получить знания в области химической инженерии и международной экономики. За выдающиеся достижения по окончании учебы Джону дали не только степень бакалавра, но и магистра, и он отправился покорять Принстонский университет. В кармане у Нэша была рекомендация от бывшего преподавателя, в которой кратко значилось: «Он гений математики».
Бывшие сокурсники утверждают, что Джон был одержим деньгами и неимоверно скуп. Однажды дошло до того, что он по шуточному совету пошел искать банк, который бесплатно выдавал бы конверты и марки при обслуживании расчетного счета. Найти такое учреждение ему не удалось.
В годы учебы завязался его первый серьезный роман, который не особенно известен широкой общественности. Романтическая связь окончилась болезненным разрывом. В результате этих отношений у Джона родился сын, с которым он никогда не общался.
Несмотря на любовные перипетии, Нэш ни на йоту не отклонился от заданного курса. Ему был 21 год, когда в Принстоне он написал диссертацию по теории игр. Через 45 лет именно за нее он получит Нобелевскую премию по экономике.
Женитьба и первые признаки болезни
После окончания аспирантуры Джон остался преподавать в Принстоне и по совместительству трудился в частных компаниях. Ему было 26 лет, когда полиция задержала его за непристойное поведение. Мы не знаем подробностей той истории, но, возможно, этот случай был первым звоночком, предвещающим проблемы с психикой Джона. Тем более что за эту оплошность он лишился привилегий на работе: у него отозвали допуск к секретной информации.
Чуть позже Джон женился на своей студентке Алисии Лард, которая была всего на 4 года его младше. Еще через год журнал Fortune назвал Нэша «восходящей звездой математики», а молодая супруга забеременела. В это же время у него начали проявляться первые признаки шизофрении.
Болезнь развивалась стремительно, и скрывать ее от общественности было все труднее. Последней каплей стало то, как Нэш отверг предложение университета быть деканом математического факультета. Он заявил, что не намерен тратить время на всякие глупости и хочет быть императором Антарктиды.
Джон потерял работу и принудительно был помещен в психиатрическую лечебницу. Ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и два месяца заставляли пить лекарства. После выписки он внезапно решил уехать в Европу. Алисия оставила новорожденного сына родителям и отправилась вслед за мужем. Нэш пытался найти политическое убежище, но не смог. Вскоре он был арестован и депортирован в США.
Отдельно нужно упомянуть визуальные галлюцинации, которые играют большую роль в фильме «Игры разума». Настоящий Нэш никогда их не видел, он только слышал голоса. К тому же у математика была масса необоснованных страхов, которые также не отражены в киноленте. Например, при виде красных галстуков он неизбежно начинал думать, что перед ним стоит участник коммунистического заговора.
Вопреки расхожему мнению, Джон никогда не работал на Пентагон и не искал зашифрованные послания русских или японских шпионов. Правда, он считал, что мир строит заговор против Америки, и поэтому писал правительству США личные письма. Если не вдаваться в детали, Джон убеждал государство, что нужно использовать принципиально иной метод шифровки информации, и даже предложил один. Изумительность идеи заключается в том, что именно этот метод применяется сейчас, в наши дни. Тогда, конечно, никто на письма Джона не отвечал.
Лечение инсулиновой комой и уход из семьи
Болезнь развивалась. Агрессивное лечение в психбольницах не давало никаких результатов. Джон говорил о себе в третьем лице, постоянно звонил бывшим коллегам, чтобы рассказать об очередной безумной теории заговора, и чего-то боялся.
Когда ситуация окончательно вышла из-под контроля, обезумевшего Нэша снова поместили в клинику. Там он прошел курс инсулинокоматозной терапии — это искусственное введение человека в кому с помощью инсулина. После выписки бывшие коллеги Джона из жалости предложили ему работу, но Нэш отказался и снова уехал в Европу.
Эта поездка стала последней каплей для Алисии. Она развелась с Джоном и вырастила их сына сама. К сожалению, уже в подростковом возрасте стало ясно, что у мальчика тоже шизофрения. По его собственному признанию, он считал, что голоса, которые он слышит, принадлежат Богу. Галлюцинации были не только слуховыми, как у отца, но и визуальными.
Вернувшись из «путешествия», Нэш не без помощи бывших коллег устроился в Принстонский университет и повстречался с новым психиатром, который выписал ему щадящие лекарства, не те, которые приходилось принимать в психлечебницах. Таблетки подавляли проявления шизофрении, и Нэш начал снова общаться с бывшей женой и сыном. Идиллия длилась недолго: Джон боялся, что лекарства влияют на мозг и способность мыслить, и перестал их принимать — симптомы вернулись с новой силой.
В Принстоне Нэш часто бродил по университету как призрак и записывал на меловых досках непонятные формулы. Из-за этого студенты прозвали его Фантомом.
Борьба с шизофренией и две престижные премии
Несмотря на усилившуюся вновь болезнь, Алисия разрешила Нэшу переехать к ним. Она считала, что совершила предательство, когда развелась с Джоном. Возможно, именно этот шаг спас гениального математика от бродяжничества, поскольку, будучи в разводе, он не имел собственного жилья и часто ночевал в отелях или у знакомых.
Болезнь отступила только в 1980-х. Врачи удивленно разводили руками, а весь секрет состоял в том, что Джон усилием ума заставил себя не обращать внимания на симптомы и снова занялся математикой. Препараты он больше не принимал.
Однако есть и ложка дегтя в этой истории: известно, что у шизофреников симптомы ближе к старости становятся все менее явными. Возможно, это был естественный процесс и никакого излечения не произошло.
В 1994 году Нэш получил Нобелевскую премию по экономике за диссертацию, которую написал в 21 год. Традиционную для таких случаев лекцию Джону прочитать не дали, потому что боялись за его психическое состояние. Вместо этого был организован семинар с участием ученых, на котором они обсуждали вклад Джона в теорию игр.
Еще через несколько лет Нэш и Алисия вторично поженились. С момента развода тем временем прошло 38 лет. А незадолго до гибели Нэш получил высшую награду по математике — Абелевскую премию — и стал первым и пока единственным человеком в мире, который удостоился двух премий сразу — Нобелевской и Абелевской.
Джон и Алисия умерли в один день и даже один миг. В 2015 году они попали в автокатастрофу. Ему было 86, Алисии — 82. Интересно, что всему виной была случайность: супруги были не пристегнуты, а водитель автомобиля (был пристегнут) отделался легкой травмой. Как видите, жизнь даже признанного гения может разрушить одна маленькая оплошность.
«Игры разума» заканчиваются на позитивной ноте: постаревший Джон получает Нобелевскую премию, Алисия стоит рядом, а впереди у них долгая и счастливая жизнь. Поделитесь с нами в комментариях, насколько, по-вашему, не совпал образ Нэша, созданный в фильме, с реальной личностью гения?
Восходящая звезда
В детстве Джон ненавидел математику, и оценки в школе по этому предмету у него оставляли желать лучшего. Но однажды мальчику в руки случайно попала книга «Творцы математики». Она читалась легко, как приключенческий роман, и была написана таким понятным языком, что после прочтения у него впервые получилось самостоятельно доказать одну небольшую теорему.
Окончив школу, Нэш, забыв былую нелюбовь к точным наукам, стал студентом математического факультета Принстонского университета. Преподаватели характеризовали студента как «гения математики», зато сокурсники Нэша впоследствии вспоминали, что Джон был буквально помешан на деньгах и невероятно жаден. Однажды друзья решили подшутить над ним и отправили искать банк, который якобы бесплатно выдает конверты и марки при открытии счета. Конечно, найти такой банк у него не получилось.
В 21 год Нэш написал диссертацию, темой которой стала теория игр. Именно за нее он удостоится Нобелевской премии по экономике через 45 лет. Окончив аспирантуру, Джон пополнил ряды преподавателей Принстонского университета и по совместительству подрабатывал в частных компаниях.
В 26 лет полиция задержала его за непристойное поведение. Подробности этой истории неизвестны, но за проступок ему закрыли допуск к секретной информации на работе.
Несколько позже Джон вступил в брак с Алисией Лард, которая была его студенткой, младше своего педагога всего на четыре года. Через год Алисия забеременела, а журнал Fortune назвал Нэша «восходящей звездой математики».
Теории заговора
Казалось бы, что все в жизни Нэша складывается как нужно. Но в это же время у него манифестировала шизофрения. Расстройство прогрессировало настолько быстро, что скрыть его от общественности получилось на очень короткое время.
Финальным рубежом стало то, что Джон наотрез отказался от предложения университета стать деканом математического факультета: он заявил, что не намерен тратить время на всякую ерунду, потому что собирается быть императором Антарктиды. Джона принудительно госпитализировали на два месяца в психиатрическую больницу. Скоро прозвучал диагноз «параноидная шизофрения». Из университета его уволили.
После выписки Джон внезапно принял решение переехать в Европу. Алисия оставила сына своим родителям и поехала за мужем. Нэш пытался получить политическое убежище, но его не дали. В скором времени математика депортировали обратно в США.
Знаменитый математик, в отличие от своего кинодвойника, никогда не видел зрительных галлюцинаций, ему досаждали только голоса. Кроме того, Джона Нэша преследовали самые необычные страхи, которым не нашлось места в фильме. Например, он считал, что ношение красного галстука — отличительный тайный знак участника коммунистического заговора.
Болезнь прогрессировала. Агрессивное лечение в психиатрических клиниках не давало сколь-нибудь выраженных результатов. Джон постоянно чего-то боялся, упоминал о себе исключительно в третьем лице и постоянно обрывал телефоны бывших коллег, чтобы поведать об очередной теории заговора. Джона Нэша снова поместили в клинику, на этот раз для курса инсулинокоматозной терапии, которая в те времена считалась эффективным и прогрессивным средством лечения шизофрении.
После выписки коллеги Нэша предложили ему работу из жалости, но Джон с презрением отверг их предложение и снова отправился в Европу. Эта поездка переполнила терпение Алисии. Она решила растить сына сама и развелась с Джоном.
Но в подростковом возрасте мальчик стал слышать «голос Бога», и стало ясно, что у него тоже шизофрения. Сын Нэша страдал не только слуховыми галлюцинациями, как отец, но и зрительными.
Формулы на доске
Вернувшись из поездки, Нэш снова устроился в Принстонский университет и сменил лечащего психиатра, который подобрал ему более щадящую схему лечения, чем та, которую использовали в психиатрических больницах. Таблетки на какое-то время приглушили проявления шизофрении. Нэш восстановил общение с бывшей женой и сыном.
Но это хорошее время длилось недолго: Джон решил, что лекарства плохо влияют на его интеллект, и прекратил их принимать. Симптомы обрушились на математика с новой силой почти сразу.
В Принстоне студенты прозвали Нэша фантомом: он часто ходил по университету туда-сюда и покрывал доски в аудиториях непонятными длинными формулами.
Несмотря на вновь прогрессирующую болезнь, Алисия предложила Нэшу вернуться к ним с сыном. Она считала, что предала его, когда подала на развод. Возможно, именно этот шаг бывшей жены навстречу спас гениального математика от судьбы бродяги и нелепой случайной смерти в подворотне, поскольку, уйдя из семьи, он так и не обзавелся собственным жильем и часто ночевал у знакомых или в отелях.
Математика как лекарство
Болезнь отступила только в 1980-х. Джон мощным волевым усилием заставил себя не обращать внимания на симптомы заболевания и снова вернулся к любимой математике. Врачи изумленно разводили руками, но этот странный метод сработал.
В 1994 году Нэшу вручили Нобелевскую премию по экономике за диссертацию, написанную, когда ему был всего 21 год. Но традиционную для церемонии награждения лекцию Джона отменили, опасаясь за его психическое состояние. Вместо этого в его честь организовали семинар по обсуждению вклада Джона Нэша в теорию игр с участием множества ученых.
Через несколько лет Джон и Алисия поженились второй раз, через 38 лет после развода. Незадолго до смерти Нэш получил Абелевскую премию — высшую награду по математике. Он до сих пор остается единственным человеком в мире, который был награжден и Нобелевской, и Абелевской премиями.
Джон и Алисия Нэш умерли в один день и даже одну секунду. В 2015 году их жизнь оборвалась в автокатастрофе, которая оказалась роковой для супругов, потому что они не пристегнули ремни безопасности. Водитель автомобиля был пристегнут, и для него эта история закончилась всего лишь легкой травмой. Джону было 86, Алисии — 82.Поскольку вы здесь...
Блестящего математика, лауреата Нобелевской премии 1994 года по экономике Джона Нэша, трагически погибшего в мае 2015 года в автокатастрофе, знает весь мир. Но мало кто сможет вспомнить открытия ученого и рассказать о его вкладе в науку.
Знает публика Нэша потому, что его биография легла в основу книги и популярнейшего художественного фильма, снятого по ней, известного в российском прокате под названием «Игры разума» (в оригинале — «A Beautiful Mind»). Впрочем, знакомые с биографией отметят, что события фильма уж очень далеко отошли от реальной биографии реального человека.
Увы, в российских новостных лентах после гибели ученого можно было увидеть неприличные заголовки вроде «Удостоенный Нобелевской премии шизофреник погиб в автокатастрофе». Борьба с болезнью — безусловно, важная часть биографии Джона Нэша и вдохновляющий пример для многих. Но ученый получил Нобелевку, а совсем недавно и престижную математическую Абелевскую премию, все же совсем не за то. В историю войдут его работы по теории игр и дифференциальной геометрии. И это та самая математика, которая кажется обывателю слишком абстрактной и далекой от жизни, а на деле шаг за шагом меняет наш мир.
Некооперативные игры и Нобелевка
«За анализ равновесия в теории некооперативных игр» — за этой формулировкой скрывается та работа, которая сделала Джона Нэша в 1994 году лауреатом Нобелевской премии по экономике. На самом деле, сделана она была еще в 1949 году и легла в основу диссертации Нэша, которому на тот момент был всего 21 год.
Это самое равновесие, получившее название равновесие Нэша, уже давно изучают в университетах математики всего мира. Это одна из основ теории игр — раздела математики, применяющегося во множестве прикладных сфер, в том числе в экономике.
В задачи теории игр входит изучение стратегий поведения игроков. В некооперативных играх игроки не могут объединять усилия для достижения результата, и теория некооперативных игр анализирует и рассчитывает, как должны действовать игроки, чтобы прийти к определенному результату. Под игрой здесь понимается, конечно, не только и не столько игра карточная или спортивная. Это любое взаимодействие, где или более сторон пытаются отстоять свои интересы, будь то конфликт между начальником и подчиненными или конкуренция на рынке.
Равновесие Нэша описывает ситуацию, когда ни один из участников игры не может увеличить свой выигрыш, если изменит свое решение в одностороннем порядке, а другие игроки ничего не изменят в своей стратегии. Нэш показал, что с любой игре с двумя или более участниками такая ситуация возможна. И, конечно, описал это математически.
Для понимания приведем пару примеров равновесия Нэша, и начнем с классического —«дилеммы заключенного»:
Двое преступников попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а второй хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает 10 лет лишения свободы. Если оба молчат, их деяние проходит по более легкой статье, и каждый из них приговаривается к всего шести месяцам заключения. Наконец, если оба свидетельствуют друг против друга, они получают по два года тюрьмы. Каждый заключенный выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не может знать, что сделает другой. Что произойдет?
В этой ситуации получается, что каждый из заключенных может бояться предательства, и тогда решить, что два года лучше, чем десять. Либо — что выгоднее всего им обоим — молчать. Таким образом, не сговариваясь между собой, они могут придти к некоему оптимальному в данных условиях решению. Равновесие Нэша говорит нам о том, что такой исход возможен у любой некооперативной игры.
В экономике тот же принцип хорошо виден, например, при ценообразовании. Каждый из конкурентов может установить высокую или низкую цену на товар. Казалось бы, выгодно обоим установить высокую цену, но если они лишены возможности договариваться, то каждый боится, что другой тут же установит низкую цену и переманит к себе всех клиентов. Такая ценовая война может идти какое-то время без явных успехов для обеих сторон. В итоге оказывается, что обоим выгодно удерживать некую оптимальную среднюю цену, в реальной жизни это приводит к тому, что мы часто наблюдаем — сговору конкурентов о ценовой политике.
Интересно, что равновесие Нэша используется даже в естественных науках. Так, например, им объясняется, почему волки никогда не съедают всех зайцев в лесу. Если они так поступят, то уже через поколение им нечего будет есть — в итоге, существует некое оптимальное решение внутри этой игры.
Чистая математика: дифференциальные уравнения в частных производных
Математики, хорошо знакомые с работой Нэша, в один голос говорят, что в сравнении с тем, за что ученый получил Нобелевку, его достижения в так называемой «чистой математике» на порядок важнее. Именно за эту работу Джон Нэш получил премию Абеля — самую престижную среди математиков, обделенных, как известно, Нобелевкой.
Еще с 50-х годов Нэш занимался вопросами изометрических вложений, в этой области он сформулировал две теоремы, ставшие классикой для современной математики. Объяснить эти теоремы без специального математического языка вряд ли удастся, но, упрощая, можно сказать, что речь идет о способах преобразовать абстрактную многомерную поверхность в привычную нам трехмерную евклидову, с сохранением при этом измерений.
Задача эта решается с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. Именно этой темой и занимался Нэш, и достиг в ней огромного прогресса, собственно разработав способ решать такие уравнения, что до него считалось невозможным. Сейчас эти уравнения используются уже не только непосредственно в геометрическом анализе, активно применяют их также физики.
* * *
Гибель великого математика стала трагедией для многих людей и для науки, но сами Джон и Алисия Нэш, несмотря на бурные перипетии их совместной жизни, долгие разлуки и даже развод, ближе к концу приблизились все же к классической формуле — «они жили счастливо и умерли в один день».
